Question

На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так, что BK:KC=3:4. Выразите векторы AK, DK через векторы a=AB и b=AD

Answer 1

$AK=AB+BK=a+ \frac{3}{7}b;$
$DK=DC+CK=a- \frac{4}{7}b.$

Answer 2

Чтобы выразить векторы AK и DK через векторы a = AB и b = AD, воспользуемся свойствами пропорциональности векторов.

Из условия задачи известно, что отношение BK:KC = 3:4. Это значит, что вектор BK можно представить как 3/7 от вектора BC, а вектор KC можно представить как 4/7 от вектора BC.

Выразим векторы AK и DK через векторы BC, AB и AD:

Вектор AK = Вектор AB + Вектор BK

Аналогично, вектор DK = Вектор DC + Вектор KC

Так как вектор BC = Вектор DC - Вектор BC, получаем:

Вектор AK = Вектор AB + (3/7) * Вектор BC

Вектор DK = (Вектор DC - Вектор BC) + (4/7) * Вектор BC

Упрощая выражения, получаем:

Вектор AK = Вектор AB + (3/7) * Вектор BC

Вектор DK = Вектор DC + (1/7) * Вектор BC

Теперь мы выразили векторы AK и DK через векторы AB и AD.