Question

Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если b3 = 18 , а знаменатель q = 3 .

Answer 1

S5=(b1*(1-q^5))/(1-q)
найдем b1=b3/q^2=18/9=2
S5=(2*(1-3^5))/(1-3)=2*242/2=242

Answer 2

Для вычисления суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нам понадобится формула суммы геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма первых n членов геометрической прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

Известно, что b3 = 18 и q = 3. Для нахождения b1 нам понадобится использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1).

Мы знаем, что b3 = 18 и q = 3, поэтому можем записать:

18 = b1 * 3^(3-1).

Решим это уравнение относительно b1:

18 = b1 * 9.

b1 = 18 / 9 = 2.

Теперь мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии, чтобы найти сумму первых пяти членов:

S = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3).

S = 2 * (1 - 243) / (1 - 3).

S = 2 * (-242) / (-2).

S = 242.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 242.