Question

Решите уравнение x^4=(x-30)^2​

Answer 1

x⁴ = (x - 30)²

x⁴ - (x - 30)² = 0

(x²)² - (x - 30)² = 0

(x² - x + 30)(x² + x - 30) = 0

1) x² - x + 30 = 0

D = (-1)² - 4 * 30 = 1 - 120 = - 119 < 0 - корней нет

2) x² + x - 30 = 0

x₁ = 5         x₂ = - 6

Ответ : - 6 ; 5

Answer 2

Ответ: x₁=5        x₂=-6.

Объяснение:

x⁴=(x-30)²

x⁴-(x-30)²=0

(x²-(x-30))*(x²+(x-30))=0

(x²-x+30)*(x²+x-30)=0

1. x²-x+30=0     D=-119   ⇒  Уравнение не имеет решения.

2. x²+x-30=0    D=121        √D=11

x₁=5        x₂=-6.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте приведем его к квадратному уравнению. Заметим, что мы можем заменить x^4 на (x^2)^2. Тогда уравнение примет вид:

(x^2)^2 = (x - 30)^2

Теперь мы имеем квадрат на обоих сторонах. Применим корень к обеим частям уравнения:

x^2 = x - 30

Перенесем все термины на одну сторону:

x^2 - x + 30 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или формулы корней квадратного уравнения. Выберем формулу корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -1 и c = 30. Подставим значения:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(30))) / (2(1)) x = (1 ± √(1 - 120)) / 2 x = (1 ± √(-119)) / 2

Здесь мы сталкиваемся с комплексным числом, так как подкоренное выражение отрицательно. Поэтому решений в области действительных чисел нет.

Таким образом, уравнение x^4 = (x - 30)^2 не имеет решений в области действительных чисел.