Question

При каком значении параметра a неравенство (a-x)(7-x)<=0 имеет единственное решение?

Answer 1

8/Задание № 4:

При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?

РЕШЕНИЕ:

(a−x)(7−x)≤0

(х-a)(x-7)≤0

В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:

[a;7], если a<7

[7;a], если a>7

если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.

ОТВЕТ: 7

 

Answer 2

Неравенство $(a - x)(7 - x) \leq 0$ имеет единственное решение, когда выражение $(a - x)(7 - x)$ равно нулю в единственной точке.

Выражение $(a - x)(7 - x)$ равно нулю, когда один из множителей равен нулю. То есть, $a - x = 0$ или $7 - x = 0$.

Если $a - x = 0$, то $x = a$. Если $7 - x = 0$, то $x = 7$.

Таким образом, неравенство имеет единственное решение, когда $a = 7$ или $a = x$.

Поэтому, при $a = 7$ или $a = x$, неравенство $(a - x)(7 - x) \leq 0$ имеет единственное решение.