Question

Теплоход проходит по течению реки 80 км и возвращается обратно. Скорость течения 5км/ч. На весь путь потрачено 12 часов. Найти собственную скорость теплохода.

Answer 1

Ответ:

15 км\час.

Объяснение:

Пусть собственная скорость теплохода х км\час, тогда скорость по течению х+5 км\час, скорость против течения х-5 км\час. Составим уравнение:

80\(х+5) + 80\(х-5) = 12  ОДЗ: х≠5  и х≠-5

80х-400+80х+400-12х²+300=0

12х²-160х-300=0

х=-5\3 (не подходит)

х=15.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость теплохода в км/ч.

Для теплохода, движущегося в сторону противоположную направлению течения, его эффективная скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения. Таким образом, эффективная скорость теплохода при движении против течения будет $v - 5$ км/ч.

Используя формулу $v = \frac{d}{t}$ для вычисления скорости, где $d$ - расстояние в км, а $t$ - время в часах, можно записать следующие уравнения:

$\frac{80}{v - 5}$ - время движения против течения

$\frac{80}{v + 5}$ - время движения по течению

Из условия задачи известно, что общее время движения составляет 12 часов:

$\frac{80}{v - 5} + \frac{80}{v + 5} = 12$

Чтобы решить это уравнение, умножим его на $(v - 5)(v + 5)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$80(v + 5) + 80(v - 5) = 12(v - 5)(v + 5)$

Раскроем скобки:

$80v + 400 + 80v - 400 = 12(v^2 - 25)$

Упростим:

$160v = 12v^2 - 300$

Перепишем уравнение в квадратном виде:

$12v^2 - 160v - 300 = 0$

Поделим обе части на 4, чтобы упростить уравнение:

$3v^2 - 40v - 75 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня:

$3v^2 - 45v + 5v - 75 = 0$

$3v(v - 15) + 5(v - 15) = 0$

$(3v + 5)(v - 15) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $v$:

$3v + 5 = 0$ или $v - 15 = 0$

$3v = -5$ или $v = 15$

Отрицательное значение $v$ не имеет физического смысла, поэтому собственная скорость теплохода равна 15 км/ч.