Question

Найдите производную функции: f(x) = (x - √x)⁴ - √x/(x+3) - 24/(3-4x³)⁵

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x - √x)⁴ - √x/(x+3) - 24/(3-4x³)⁵, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому и комбинировать результаты. Давайте найдем производные каждого слагаемого по отдельности.

1. Дифференцирование слагаемого (x - √x)⁴: Для этого слагаемого мы можем использовать общее правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит: d/dx (uⁿ) = n * u^(n-1) * du/dx, где u - функция, а n - степень.

   Применяя это правило, получим: d/dx (x - √x)⁴ = 4 * (x - √x)³ * (1 - 1/(2√x))

2. Дифференцирование слагаемого √x/(x+3): Мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Правило гласит: d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v², где u и v - функции.

   Применяя это правило, получим: d/dx (√x/(x+3)) = ((x+3) * (1/(2√x)) - √x * 1) / (x+3)² = (1/(2√x) - √x) / (x+3)²

3. Дифференцирование слагаемого 24/(3-4x³)⁵: Для этого слагаемого мы можем использовать правило дифференцирования обратной функции. Правило гласит: d/dx (u⁻ⁿ) = -n * u⁻ⁿ⁺¹ * du/dx, где u - функция, а n - степень.

   Применяя это правило, получим: d/dx (24/(3-4x³)⁵) = -5 * 24 * (3-4x³)⁻⁶ * (-12x²) = 120x² / (3-4x³)⁶

Теперь, чтобы получить производную функции f(x), мы просто сложим производные каждого слагаемого:

f'(x) = 4 * (x - √x)³ * (1 - 1/(2√x)) + (1/(2√x) - √x) / (x+3)² + 120x² / (3-4x³)⁶

Это и есть производная функции f(x).