Question

Составить квадратное уравнение по его корням: x1=1+i√3

Answer 1

Полное условие. Составить квадратное уравнение по его корням: x1=1+i√3 и x2=1-i√3

a * (x-(1+i√3))(x-(1-i√3)) = a * (x² - x + ix√3 - x - ix√3 + (1+3)) = a(x² - 2x + 4)=0

Где а - любое действительное число

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с данным корнем, нужно использовать его сопряженное значение.

У нас дан корень x₁ = 1 + i√3.

Сопряженное значение корня x₁ будет x₂ = 1 - i√3.

Квадратное уравнение можно записать в виде: (x - x₁)(x - x₂) = 0,

где x₁ и x₂ - корни уравнения.

Подставим значения x₁ и x₂ в уравнение: (x - (1 + i√3))(x - (1 - i√3)) = 0.

Теперь упростим это уравнение: (x - 1 - i√3)(x - 1 + i√3) = 0.

Раскроем скобки: x² - x - ix√3 - x + 1 + ix√3 - i²√3 - i²3 = 0.

Заметим, что i² = -1: x² - 2x + 1 - (-3) = 0.

Упростим дальше: x² - 2x + 4 = 0.

Итак, квадратное уравнение, имеющее корень x₁ = 1 + i√3, будет: x² - 2x + 4 = 0.