Question

Вычислите значение производной функции y=tg4x в точке x0= - π/4 Ответ: 4

Answer 1

Найдем производную

$\frac{4}{cos^24x}$

В точка x0 она равна

$\frac{4}{1} =4$

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y = tg(4x) в точке x₀ = -π/4, мы должны использовать правило дифференцирования для тангенса.

Правило дифференцирования тангенса: d/dx(tg(x)) = sec^2(x)

Применим это правило к нашей функции, умножив аргумент тангенса на 4: d/dx(tg(4x)) = sec^2(4x)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x₀ = -π/4: d/dx(tg(4x)) = sec^2(4(-π/4)) = sec^2(-π) = sec^2(π) = sec^2(3π) = sec^2(5π)

Значение секанса функции в любом угле с периодом π равно 1/cos(x). Так как cos(π) = -1, то получаем: sec^2(5π) = (1/cos(5π))^2 = (1/(-1))^2 = 1/1 = 1

Итак, значение производной функции y = tg(4x) в точке x₀ = -π/4 равно 1, а не 4.