Question

Функция y=3/x четная или нечетаня, и как определить?

Answer 1

Функция y=3/x нечётная. положим f(x)=3/x, то  f(-x)=3/(-x)= -3/x= -f(x), т.е  для функции справедливо равенство f(-x)= -f(x). следовательно , функция f(x)=3/x -нечётная.

Answer 2

Для определения, является ли функция y = 3/x четной или нечетной, мы можем использовать определения четности и нечетности функций.

1. Четная функция: Функция f(x) называется четной, если для любого x в области определения выполняется условие f(-x) = f(x). В случае четной функции, ее график симметричен относительно оси y.

2. Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если для любого x в области определения выполняется условие f(-x) = -f(x). В случае нечетной функции, ее график симметричен относительно начала координат (0,0).

Давайте применим эти определения к функции y = 3/x:

1. Проверка четности: Подставим -x вместо x и сравним полученное выражение с исходной функцией:

f(-x) = 3/(-x) = -3/x

Мы видим, что f(-x) = -3/x, что не равно исходной функции y = 3/x. Поэтому функция y = 3/x не является четной.

2. Проверка нечетности: Подставим -x вместо x и сравним полученное выражение с отрицанием исходной функции:

-f(x) = -(3/x) = -3/x

Мы видим, что -f(x) = -3/x, что равно исходной функции y = 3/x. Поэтому функция y = 3/x является нечетной.

Итак, функция y = 3/x является нечетной.