Question

С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ y=3+ 2∣x∣-x^2 и y=x+3 решите уравнение 3+2∣x∣-x^2 >= x+3

Answer 1

По графику видно, что 3+2∣x∣-x^2 >= x+3  при x ∈ [-3;1]

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью графиков функций, мы должны построить графики обеих функций и найти точки их пересечения. Точки пересечения будут являться решениями уравнения.

Для начала, давайте построим график первой функции y = 3 + 2∣x∣ - x^2. Для этого нам понадобится знать форму функции в разных областях.

Обратите внимание, что функция y = 3 + 2∣x∣ - x^2 различна для положительных и отрицательных значений x.

Когда x ≥ 0, уравнение принимает вид y = 3 + 2x - x^2. Когда x < 0, уравнение принимает вид y = 3 - 2x - x^2.

Теперь построим график функции y = 3 + 2∣x∣ - x^2.

luaCopy code
   |        +
 3 |    +---|---+
   |   /   |   \
   |  /    |    \
   | /     |     \
   |/      |      \
  -3 +---+--+-------+--
     -2   0   2     4

Теперь давайте построим график второй функции y = x + 3.

perlCopy code
   |       +
 6 |      /
   |     /
 3 |    /
   |   /
   |  /
   | /
   |/
  0 +-----+--------+--
    -4    0       4

Теперь мы можем найти точки пересечения двух графиков, что позволит нам найти решения уравнения.

На графике видно, что функция y = 3 + 2∣x∣ - x^2 больше или равна функции y = x + 3 в области между точками пересечения.

Однако, в данном случае графики не пересекаются, значит, уравнение 3 + 2∣x∣ - x^2 ≥ x + 3 не имеет решений.

Таким образом, исходное неравенство не имеет решений.