Question

Найдите количество целых чисел - решений неравенства log1/7 (2x+3) < -log7 (3x-2)

Answer 1

log1/7_ (2x+3) < -log7_ (3x-2)
log1/7_ (2x+3) < log7⁻¹  _(3x-2)
log1/7_ (2x+3) < log1/7_  (3x-2)   
ОДЗ  2х+3>0  x> -3/2
         3x-2>0    x>2/3
так как 1/7<1 при решении меняем знак
основание лог. одинаковое имеем право записать
2х+3 > 3x-2
3+2>3x-2x
x<5 , с учетом ОДЗ х∈(2/3; 5) и включает четыре целых решения 1,2,3,4

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой частью отдельно.

Начнем с левой части неравенства: log₁/₇(2x + 3) < -log₇(3x - 2)

Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому: logₐ(b) < c эквивалентно a^c > b.

Применив это свойство к неравенству, получим: 1/7^(log₁/₇(2x + 3)) < 7^(-log₇(3x - 2))

Упростим обе стороны неравенства: (2x + 3)⁻¹ < (3x - 2)⁻⁷

Теперь обратимся к правой части неравенства. Возведение обеих частей в степень -7 дает: [(2x + 3)⁻¹]⁻⁷ < [(3x - 2)⁻⁷]⁻⁷

Это приводит нас к следующему неравенству: (2x + 3)⁷ > (3x - 2)⁷

Теперь мы можем упростить это неравенство, возводя обе части в степень 7: 128(x^7) + 3,072(x^6) + 29,952(x^5) + 153,216(x^4) + 460,608(x^3) + 737,280(x^2) + 524,288x + 218,700 > 2,187(x^7) - 15,468(x^6) + 46,404(x^5) - 77,340(x^4) + 77,340(x^3) - 46,404(x^2) + 15,468x - 2,187

После сокращения подобных членов и переноса всего на одну сторону получим: 126(x^7) + 18,540(x^6) + 56,556(x^5) + 230,556(x^4) + 383,268(x^3) + 783,684(x^2) + 508,820x + 220,887 > 0

Теперь мы имеем полином седьмой степени, и мы должны найти его корни и определить интервалы, в которых он положителен. Однако, это может быть сложной задачей без дополнительной информации о значениях коэффициентов полинома.

Таким образом, без дополнительных данных о коэффициентах полинома мы не можем точно определить количество целых решений данного неравенства.