Question

Решите уравнение x^3+3x^2=4x+12

Answer 1

x³+3x² = 4x+12;

x²(x + 3) = 4(x + 3);

x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0;

(x + 3)(x² - 4) = 0;

(x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0;

x₁ = -3; x₂ = 2; x₃ = -2.

Ответ: -3; ±2.

Answer 2

Ответ:

х^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0

x^2(x+3) - 4(x+3) = 0

(x+3)(x^2 - 4) = 0

(x+3)(x-2)(x+2) = 0

x=-3

x=2

x=-2

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить данное кубическое уравнение, сначала приведем его к стандартному кубическому виду, а именно: x^3 + px = q. В данном случае p = 3 и q = 12.

Теперь приведем уравнение к виду, где на одной стороне стоит ноль: x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0

Находим рациональные корни уравнения, используя рациональный корень теоремы (теорема о рациональных корнях): Возможные рациональные корни будут иметь вид ± (делители числа 12) / (делители числа 1) Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Пробуем эти значения, подставляя их в уравнение:

При x = 1: 1^3 + 3(1^2) - 4(1) - 12 = 1 + 3 - 4 - 12 = -12 ≠ 0

При x = -1: (-1)^3 + 3((-1)^2) - 4(-1) - 12 = -1 + 3 + 4 - 12 = -6 ≠ 0

При x = 2: 2^3 + 3(2^2) - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0

Таким образом, x = 2 является одним из корней уравнения.

Чтобы найти остальные корни, можно разделить исходное уравнение на (x - 2):

(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) / (x - 2) = x^2 + 5x + 6

Теперь решим получившееся квадратное уравнение x^2 + 5x + 6 = 0:

(x + 2)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два дополнительных корня: x = -2 и x = -3.

Итак, решение уравнения x^3 + 3x^2 = 4x + 12 состоит из трех корней: x = 2, x = -2 и x = -3.