Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=3sinx , y=-2sinx , 0<=x<=2П/3

Answer 1

Y=3*sinx    y=-2*sinx     x=0       x=2π/3
S=₀∫²ⁿ/³(3*sinx-(-2*sinx)dx=₀∫²ⁿ/³(5*sinx)dx=-5*cosx ₀|²ⁿ/³=
=-5*(cos(2π/3)-cos0)=-5*(-1/2-1)=-5*(-1,5)=7,5.
Ответ: S=7,5 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо вычислить интеграл разности этих кривых по заданному интервалу.

В данном случае у нас есть две кривые: y = 3sin(x) и y = -2sin(x). Интервал задан как 0 <= x <= 2П/3.

Чтобы найти точки пересечения этих кривых, приравняем их:

3sin(x) = -2sin(x)

Перенесем все члены в одну сторону:

3sin(x) + 2sin(x) = 0

5sin(x) = 0

sin(x) = 0

Известно, что sin(x) = 0 для значений x, равных 0, П и их кратных. В данном интервале [0, 2П/3], sin(x) равно 0 только при x = 0.

Таким образом, точка пересечения кривых находится в (0, 0).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a = 0, b = 2П/3, f(x) = 3sin(x) и g(x) = -2sin(x).

S = ∫[0, 2П/3] (3sin(x) - (-2sin(x))) dx

S = ∫[0, 2П/3] (3sin(x) + 2sin(x)) dx

S = ∫[0, 2П/3] 5sin(x) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

S = -5cos(x) |[0, 2П/3]

S = -5cos(2П/3) - (-5cos(0))

S = -5cos(2П/3) + 5cos(0)

S = -5(-0.5) + 5(1)

S = 2.5 + 5

S = 7.5

Поэтому площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3sin(x), y = -2sin(x) на интервале [0, 2П/3], равна 7.5.