Question

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: (а² - 3)² - (а - 2)(а² + 4)(а+2) - 6(5 - а²)

Answer 1

(a²-3)²-(a²-4)(a²+4)-6(5-a²)=a^4-6a²+9-a^4+16-30+6a²=-5

Answer 2

А4-6а2+9-(а4-16)-30+6а2
25-30=-5

Answer 3

Чтобы доказать, что значение данного выражения не зависит от значения переменной "а", мы должны показать, что оно имеет постоянное значение независимо от значения "а".

Рассмотрим данное выражение: (а² - 3)² - (а - 2)(а² + 4)(а + 2) - 6(5 - а²)

Раскроем скобки:

(а² - 3)² = (а² - 3)(а² - 3) = а⁴ - 6а² + 9

(а - 2)(а² + 4)(а + 2) = (а³ - 2а² + 4а + 8)(а + 2) = а⁴ + 2а³ - 4а³ - 8а² + 4а² + 8а + 16 = а⁴ - 2а³ - 4а² + 8а + 16

6(5 - а²) = 30 - 6а²

Теперь заменим значения выражения в исходной формуле:

(а² - 3)² - (а - 2)(а² + 4)(а + 2) - 6(5 - а²) = (а⁴ - 6а² + 9) - (а⁴ - 2а³ - 4а² + 8а + 16) - (30 - 6а²) = а⁴ - 6а² + 9 - а⁴ + 2а³ + 4а² - 8а - 16 - 30 + 6а² = (а⁴ - а⁴) + (- 6а² + 4а² + 6а²) + (2а³ - 8а) + (9 - 16 - 30) = 0 + 4а² + 2а³ - 8а - 37

Наблюдаем, что все члены выражения, содержащие переменную "а", уничтожаются друг с другом. Остается только константа -37.

Таким образом, мы получаем, что исходное выражение равно -37 и не зависит от значения переменной "а".