Question

Найдите x . 4^2x - 2 ^ 2x+4 + 15 = 0 Log осн2  X = (lg 5 / lg 0,5) + log осн.4  225

Answer 1

1
4^2x-16*2^x+15=0
2^2x=a
a²-16a+15=0
a1+a2=16 U a1*a2=15
a1=1⇒2^2x=1⇒2x=0⇒x=0
a2=15⇒2^2x=15⇒x=log(4)15
2
log(2)x=log(0,5)5+log(2)15
log(20x=-log(2)5+log(2)15
log(2)x=log(2)(15/5)
x=3

Answer 2

Вот решение этих двух номеров.

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 4^(2x) - 2^(2x+4) + 15 = 0:

Для упрощения расчетов, заменим 2^(2x+4) на (2^2)^x * 2^4 = 4^x * 16:

4^(2x) - 4^x * 16 + 15 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение в терминах 4^x:

(4^x)^2 - 4^x * 16 + 15 = 0

Обозначим 4^x как y:

y^2 - 16y + 15 = 0

Это квадратное уравнение с коэффициентами a = 1, b = -16 и c = 15. Решим его с помощью факторизации:

(y - 1)(y - 15) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

y - 1 = 0 => y = 1 или y - 15 = 0 => y = 15

Теперь вернемся к исходному выражению y = 4^x:

4^x = 1 => x = 0 или 4^x = 15

Мы не можем найти точное значение x, так как 4^x = 15 не имеет рационального решения. Однако, мы можем найти приближенное значение, используя логарифмы:

ln(4^x) = ln(15) x ln(4) = ln(15) x = ln(15) / ln(4)

2. log_2(x) = (lg 5 / lg 0.5) + log_4(225):

Сначала решим выражение внутри логарифма:

(lg 5 / lg 0.5) = log_10(5) / log_10(0.5) = log_10(5) / (log_10(10) - log_10(2)) = log_10(5) / (1 - 0.3010) = log_10(5) / 0.6990 ≈ 1.3229

Теперь решим логарифмическое уравнение:

log_2(x) = 1.3229 + log_4(225)

Применим свойство логарифма:

x = 2^(1.3229 + log_4(225))

Раскроем логарифм по основанию 4:

x = 2^(1.3229 + log_2(225) / log_2(4)) = 2^(1.3229 + log_2(225) / 2)

Используем свойство логарифма:

x = 2^(1.3229 + log_2(5^2 * 3^2) / 2) = 2^(1.3229 + (2 log_2(5) +