Question

Упростите выражение а) 1/1+cosa + 1/1-cosa б) 1-ctgy/tgy-1 в) tgB+1/1+ctgB г) 1-sina/cosa + tga

Answer 1

1) привести к общему знаменателю(1-соsa)(1+cosa)=1-cos^2a=sin^2a, в числителе 2
2) представить тангенс=sin/cos и кoтангенс=cos/sin привести к общему знаменателю и поделить две дроби. ответ ctga

Answer 2

а) Для упрощения выражения 1/(1+cosa) + 1/(1-cosa) можно воспользоваться общим знаменателем. Умножим первое слагаемое на (1-cosa) и второе слагаемое на (1+cosa):

1/(1+cosa) + 1/(1-cosa) = (1/(1+cosa)) * ((1-cosa)/(1-cosa)) + (1/(1-cosa)) * ((1+cosa)/(1+cosa)) = (1-cosa + 1+cosa) / ((1+cosa)(1-cosa)) = 2 / (1 - cosa^2)

Используя тригонометрическую тождественную соотношение, что 1 - cosa^2 = sina^2, получаем:

2 / (1 - cosa^2) = 2 / sina^2

Таким образом, упрощенное выражение равно 2/sina^2.

б) Для упрощения выражения 1 - ctgy/(tgy-1) можно использовать тождество tgy^2 - 1 = ctgy^2. Подставим это тождество в выражение:

1 - ctgy/(tgy-1) = 1 - ctgy/((tgy-1)*(tgy+1)) = 1 - ctgy/(tgy^2 - 1) = 1 - (ctgy^2 - 1)/(tgy^2 - 1) = 2/(tgy^2 - 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2/(tgy^2 - 1).

в) Для упрощения выражения tgB + 1/(1+ctgB) можно использовать общий знаменатель. Умножим первое слагаемое на (1+ctgB) и второе слагаемое на tgB:

tgB + 1/(1+ctgB) = (tgB*(1+ctgB) + 1)/(1+ctgB) = (tgB + tgB*ctgB + 1)/(1+ctgB)

Таким образом, упрощенное выражение равно (tgB + tgB*ctgB + 1)/(1+ctgB).

г) Для упрощения выражения 1 - sina/cosa + tga можно объединить первые два слагаемых с помощью общего знаменателя:

1 - sina/cosa + tga = (cosa - sina)/cosa + tga = (cosa - sina + cosa*tga)/cosa

Таким образом, упрощенное выражение равно (cosa - sina + cosa*tga)/cosa.