Question

Решите систему : х в квадрате + у в квадрате = 25 и х+у+2=0

Answer 1

Х²+у²=25
х+у+2=0. х+у=-2. х=-2-у
(-2-у)²-у=0
(-2)²-2*(-2)*у-у=0
-4-4у-у=0
-4-3у=0
-3у=4
у=4/3
х=-2-4/3
х=-2/3
Ответ: у=4/3
х=-2/3
Вроде правильно

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Метод подстановки:

1. Разрешим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x: x = -у - 2.
2. Подставим это значение x в первое уравнение: (-у - 2)^2 + у^2 = 25.
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: у^2 + 4у + 4 + у^2 = 25.
4. Соберем все слагаемые в левой части уравнения: 2у^2 + 4у - 21 = 0.
5. Решим полученное квадратное уравнение для переменной у.

Метод исключения переменных:

1. Выразим одну из переменных из второго уравнения, например, y = -x - 2.
2. Подставим это значение y в первое уравнение: x^2 + (-x - 2)^2 = 25.
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + x^2 + 4x + 4 = 25.
4. Соберем все слагаемые в левой части уравнения: 2x^2 + 4x - 21 = 0.
5. Решим полученное квадратное уравнение для переменной x.

Оба метода приводят к одному и тому же квадратному уравнению 2у^2 + 4у - 21 = 0. Решим его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(2)(-21) = 16 + 168 = 184.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня.

Уравнение имеет вид: 2у^2 + 4у - 21 = 0.

Используя формулу для квадратного уравнения: у = (-b ± √D) / (2a), где a = 2, b = 4 и D = 184, получим два корня: у1 = (-4 + √184) / (22) ≈ 1.58 у2 = (-4 - √184) / (22) ≈ -5.58

Подставим найденные значения y во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: для y1 ≈ 1.58: x1 ≈ -1.58 - 2 ≈ -3.58 для y2 ≈ -5.58: x2 ≈ -(-5.58) - 2 ≈ 3.58

Таким образом, решение систем