Question

Мастер и ученик должны выполнить работу к определённому сроку. однако когда была выполнена половина работы ученик заболел и мастер отавшись один закончил работу с опозданием на 2 дня. за сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них работая по одному если мастеру на это потребовалось бы на 5 дней меньше чем ученику?

Answer 1

t=А/v

х производительность учителя

γ производительность ученика

А=1

1/х время на работу учит

1/γ время на работу учен

1/(х+γ) время на работу учен+учит

0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)

составим систему:

1/γ-1/х=5            ⇒*2

0,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2        ⇒*5

2/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)

2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0

(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=0

2*х²=4,5*у²

х=1,5*у

1/γ-1/1,5*γ=5

(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0

γ=1/15

х=1/10

выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн

Answer 2

Давайте предположим, что полная работа занимает N дней.

По условию задачи, когда была выполнена половина работы, ученик заболел. Значит, ученик потратил N/2 дней на выполнение половины работы.

Мастер закончил работу с опозданием на 2 дня, значит, он потратил N + 2 дня на выполнение всей работы.

Также известно, что мастеру потребовалось на 5 дней меньше, чем ученику. То есть:

(N + 2) = (N/2) - 5

Чтобы решить это уравнение, уберем знаменатель, умножив обе части на 2:

2(N + 2) = N - 10

2N + 4 = N - 10

N = 14

Таким образом, полная работа занимает 14 дней.

Теперь мы можем вычислить, за сколько дней каждый из них мог бы выполнить всю работу, работая по одному:

Ученику потребуется 14 дней (как и полная работа).

Мастеру потребуется 14 - 5 = 9 дней.

Итак, ученик мог бы выполнить всю работу за 14 дней, а мастер - за 9 дней.