Question

Найдите радиус окружности , заданной уравнением x²+2x+y²=15

Answer 1

Ответ:

Объяснение:x²+2x+1 -1 +y²=15;

(x+1)²+y²=16;

(x+1)²+y²=4².   R=4.

Answer 2

Уравнение окружности имеет общий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для нахождения радиуса окружности по заданному уравнению x² + 2x + y² = 15, мы должны привести уравнение в стандартную форму окружности.

Перепишем уравнение в следующем виде:

(x² + 2x) + y² = 15.

Заметим, что у нас нет константы справа от знака равенства. Чтобы завершить квадрат, мы должны добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x (в данном случае это 1) к обеим сторонам уравнения:

(x² + 2x + 1 - 1) + y² = 15.

Теперь раскроем скобки и перегруппируем члены:

((x + 1)² - 1) + y² = 15.

(x + 1)² + y² - 1 = 15.

(x + 1)² + y² = 16.

Теперь уравнение соответствует стандартному виду окружности:

(x - (-1))² + (y - 0)² = 4².

Сравнивая это уравнение с общим видом окружности, мы видим, что центр окружности находится в точке (-1, 0), а радиус равен 4.