Question

Забором длинной 40м требуется огородить наибольшую по площади прямоугольную площадку. Каковы должны быть размеры прямоугольника? РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

Answer 1

Пусть стороны искомого прямоугольника равны a и b. 2(a+b) = 40; Отсюда нужно найти максимальное произведение a и b. 

a+b = 20; a = 20-b; S = a*b = b(20-b) = -b²+20b; Эта функция квадратичная. Чтобы найти ее максимум, нужно определить ординату вершины. 
Найдем абсциссу вершины: x₀ = -20/(-2) = 10; Отсюда ордината равна 100.
Значит размеры прямоугольника должны быть 10×10;  

Answer 2

Чтобы определить размеры прямоугольника с наибольшей площадью, необходимо учесть, что периметр забора должен быть равен 40 м. Пусть стороны прямоугольника имеют длины x и y (в метрах).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

2x + 2y = 40 (уравнение для периметра) Площадь прямоугольника S = x * y.

Чтобы найти наибольшую площадь, мы можем решить задачу методом оптимизации и найти критическую точку функции площади. Можно заметить, что уравнение для периметра можно переписать в виде x + y = 20, что означает, что y = 20 - x.

Теперь подставим y в выражение для площади:

S = x * (20 - x) = 20x - x^2.

Чтобы найти критическую точку, возьмем производную площади по x и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 20 - 2x = 0.

Решая это уравнение, получим:

2x = 20, x = 10.

Таким образом, одна сторона прямоугольника должна быть равна 10 м.

Зная значение x, мы можем вычислить y:

y = 20 - x = 20 - 10 = 10.

Таким образом, в случае, когда периметр равен 40 м, прямоугольник с наибольшей площадью будет иметь размеры 10 м × 10 м.

Чтобы решить задачу на наименьшее значение функции, нам необходимо знать, какую функцию необходимо минимизировать. Если у вас есть уточненная функция, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу помочь вам решить задачу на наименьшее значение.