Question

Определите координаты вершин парабол а) y=x^2-7 б) y=-x^2+2x в) y=2x^2-8x+7

Answer 1

Формула для нахождения координаты x параболы:
x = -b/2a.
Подставив найденное значение x в исходное уравнение для вычисления значения y.
а) х=-0/(2•1)=0
y=0^2 -7=-7
(0;-7)

б) x=-2/2•(-1)= 1
y=-1^2 +2•1= -1+2=1
(1;1)

в) x=8/(2•2)= 2
y=2•2^2-8•2+7=8-16+7=-1
(2;-1)

Answer 2

Чтобы определить координаты вершин парабол, нужно привести их уравнения к каноническому виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины.

а) y = x^2 - 7 Это уравнение уже находится в каноническом виде, и мы можем сравнить его с общей формулой, чтобы определить координаты вершины. В данном случае a = 1, h = 0, k = -7. Значит, вершина находится в точке (0, -7).

б) y = -x^2 + 2x Чтобы привести это уравнение к каноническому виду, выполним следующие шаги:

y = -x^2 + 2x = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -(x^2 - 2x + 1) + 1 = -((x - 1)^2 - 1) + 1 = -(x - 1)^2 + 1

Теперь мы видим, что a = -1, h = 1, k = 1. Значит, вершина находится в точке (1, 1).

в) y = 2x^2 - 8x + 7 Аналогично, приведем это уравнение к каноническому виду:

y = 2x^2 - 8x + 7 = 2(x^2 - 4x) + 7 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 7 = 2((x - 2)^2 - 4) + 7 = 2(x - 2)^2 - 8 + 7 = 2(x - 2)^2 - 1

Теперь мы видим, что a = 2, h = 2, k = -1. Значит, вершина находится в точке (2, -1).

Итак, координаты вершин парабол: а) (0, -7) б) (1, 1) в) (2, -1)