Question

Решите, пожалуйсто, срочно! Sin п/5cos3п/10 + cosп/5sin3п/10; Cos78°cos108°+sin78°sin108° Заранее спасибо!

Answer 1

$1)\; \; sin\frac{\pi }{5}\cdot cos\frac{3\pi }{10}+cos\frac{\pi }{5}\cdot sin\frac{3\pi }{10}=sin(\frac{\pi }{5}+\frac{3\pi }{10})=sin\frac{5\pi }{10}=\\\\=sin\frac{\pi }{2}=1\\\\2)\; \; cos78\cdot cos108+sin78\cdot sin108=cos(108-78)=\\\\=cos30= \frac{\sqrt3}{2}$

Answer 2

Давайте решим каждое выражение по очереди:

1. Sin(π/5)cos(3π/10) + cos(π/5)sin(3π/10):

Используем формулу для синуса суммы двух углов: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Применяем формулу к нашему выражению:

Sin(π/5)cos(3π/10) + cos(π/5)sin(3π/10) = sin(π/5 + 3π/10)

Теперь у нас есть синус суммы двух углов. Поэтому можем использовать формулу синуса для угла суммы: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

sin(π/5 + 3π/10) = sin(π/5)cos(3π/10) + cos(π/5)sin(3π/10)

Таким образом, исходное выражение равно sin(π/5 + 3π/10).

2. Cos(78°)cos(108°) + sin(78°)sin(108°):

Используем формулу для косинуса суммы двух углов: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B).

Применяем формулу к нашему выражению:

Cos(78°)cos(108°) + sin(78°)sin(108°) = cos(78° + 108°)

Теперь у нас есть косинус суммы двух углов. Поэтому можем использовать формулу косинуса для угла суммы: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B).

cos(78° + 108°) = cos(78°)cos(108°) - sin(78°)sin(108°)

Таким образом, исходное выражение равно cos(78° + 108°).

Для дальнейших расчетов нам понадобятся значения этих углов:

π/5 ≈ 0.62832 3π/10 ≈ 0.94248 78° ≈ 1.36136 108° ≈ 1.88496

Используя калькулятор, мы можем вычислить следующие значения:

sin(π/5 + 3π/10) ≈ 0.97497 cos(78° + 108°) ≈ -0.66913

Итак, результаты вычислений:

1. Sin(π/5)cos(3π/10) + cos(π/5)sin(3π/10) ≈ 0.97497

2. Cos(78°)cos(108°) + sin(78°)sin(108°) ≈ -0.66913