Question

-a²+12a-36 представить в виде квадрата двучлена и определить знак

Answer 1

-(а-6)^2...............

Answer 2

-a²+12a-36 =-(a²-12a+36 )=-(a-6)²

Answer 3

Чтобы представить выражение -a² + 12a - 36 в виде квадрата двучлена, мы должны найти такое число, которое, возведенное в квадрат, даст первое слагаемое (-a²), а удвоенное произведение этого числа на второе слагаемое (12a) будет равно третьему слагаемому (-36).

Для этого рассмотрим второе слагаемое, 12a. Половина этого числа равна 6a. Возведем эту половину в квадрат:

(6a)² = 36a²

Теперь, чтобы представить -a² + 12a - 36 в виде квадрата двучлена, добавим и вычтем полученное значение 36a²:

-a² + 12a - 36 + 36a² - 36a²

Мы можем перегруппировать выражение следующим образом:

(-a² + 36a²) + (12a - 36a) - 36

Теперь рассмотрим каждую группу отдельно:

(-a² + 36a²) = (36a² - a²) = (6a)² - a² = (6a - a)(6a + a) = 5a(6a + a) = 5a(7a) = 35a²

(12a - 36a) = -24a

Измененное выражение теперь выглядит так:

35a² - 24a - 36

Таким образом, выражение -a² + 12a - 36 может быть представлено в виде квадрата двучлена как (6a - 1)² - 35.

Отсюда можно сказать, что знак выражения зависит от знака (6a - 1)². Если (6a - 1)² положительное, то исходное выражение положительное. Если (6a - 1)² отрицательное, то исходное выражение отрицательное. Если (6a - 1)² равно нулю, то исходное выражение равно нулю.