Question

Постройте график функции у=x2-4х+4 и опишите по свойствам ( область определения, множество значений и далее)

Answer 1

Вот, должно быть так:

Answer 2

Чтобы построить график функции у = x^2 - 4x + 4, мы можем использовать свойства параболы и выполнить следующие шаги:

1. Область определения: Функция у = x^2 - 4x + 4 определена для всех действительных значений x. Таким образом, область определения функции является множеством всех действительных чисел: (-∞, +∞).

2. Найдите вершину параболы: Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -4. x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2. Чтобы найти значение y для вершины, мы подставляем x = 2 в уравнение функции: y = (2)^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 0).

3. Множество значений: Так как парабола направлена вверх (коэффициент при x^2 положителен), она имеет минимальное значение в вершине и может принимать все значения больше или равные этому минимуму. В данном случае, минимальное значение равно 0. Таким образом, множество значений функции у = x^2 - 4x + 4 является все действительные числа, большие или равные 0: [0, +∞).

4. Построение графика: График функции у = x^2 - 4x + 4 будет параболой, направленной вверх, с вершиной в точке (2, 0). Он будет открыт вверх и будет расширяться в обе стороны.

   Приблизительный график функции будет выглядеть так:

   luaCopy code
      ^
      |
      |     +------+
      |     |      |
      |     |      |
      |     |      |
      |     |      |
   

   ------ +-----+------+---------> | | |

   Здесь ось x - это горизонтальная ось, а ось y - это вертикальная ось. Вершина параболы находится в точке (2, 0). График расширяется в обе стороны и не имеет ограничений по значениям y.