Question

4sin 2x = 4-cos2x Решите плез.

Answer 1

Я после этого не знаю как делать.
Группировка не помогает.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

4sin(2x) = 4 - cos(2x)

Первым шагом заменим cos(2x) на 1 - sin^2(2x), используя тригонометрическую тождественность cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

4sin(2x) = 4 - (1 - sin^2(2x))

Упростим правую часть:

4sin(2x) = 3 + sin^2(2x)

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

sin^2(2x) - 4sin(2x) + 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно sin(2x). Решим его, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

(sin(2x) - 1)(sin(2x) - 3) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. sin(2x) - 1 = 0 sin(2x) = 1

Для этого уравнения мы знаем, что sin(2x) равен 1 в двух случаях: a) 2x = π/2 + 2πn, где n - целое число b) 2x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, получаем два решения: x = (π/4) + πn и x = (3π/4) + πn.

2. sin(2x) - 3 = 0 sin(2x) = 3

Для этого уравнения мы не можем найти решения, так как синус не может быть больше 1.

Итак, решениями исходного уравнения 4sin(2x) = 4 - cos(2x) являются x = (π/4) + πn и x = (3π/4) + πn, где n - целое число.