Question

Решить показательное уравнение: -3(1/9)^x-8(1/3)^x+3=0 СРОЧНО HELP!!!!

Answer 1

-3(1/3) na 2x - 8.(1/3) na x +3 =0
Položim (1/3) na x = z (subst.)
Polučim kvadratičnoe urovnenie:
-3zkv -8z+3=0
3zkv +8z-3=0
z=1/3 ili z = -3, Koren z = -3 neudotveraet, potomu čto (1/3) na x nikogda nemožet byt otricatelnaja.
Poetomu tolko (1/3) na x = 1/3. Eto urovnenie icpolneno dlja x=1.

Answer 2

Для решения показательного уравнения -3(1/9)^x - 8(1/3)^x + 3 = 0, введем замену y = (1/3)^x. Тогда уравнение примет вид:

-3(1/9)^x - 8(1/3)^x + 3 = 0 -3(1/3)^(2x) - 8(1/3)^x + 3 = 0

Заменим (1/3)^x на y:

-3y^2 - 8y + 3 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или факторизации. Выполним факторизацию:

(-3y + 1)(y + 3) = 0

Из этого выражения получаем два возможных значения для y:

-3y + 1 = 0 или y + 3 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

-3y + 1 = 0 -3y = -1 y = 1/3

и

y + 3 = 0 y = -3

Теперь подставим обратно y = (1/3)^x:

(1/3)^x = 1/3 или (1/3)^x = -3

Для первого уравнения:

(1/3)^x = 1/3

Если мы возведем обе части уравнения в -1, получим:

((1/3)^x)^(-1) = (1/3)^(-1)

Это равносильно:

3^x = 3

Так как основание степени и показатель равны, получаем:

x = 1

Для второго уравнения:

(1/3)^x = -3

Заметим, что нет решений для этого уравнения, поскольку (1/3)^x всегда будет положительным числом или нулем, но никогда не будет отрицательным.

Итак, решение показательного уравнения -3(1/9)^x - 8(1/3)^x + 3 = 0 это x = 1.