Question

Изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству |z+i|≥9

Answer 1

Положим $z=x+iy$, получим

$|x+iy+i|=|x+(y+1)i|=\sqrt{x^2+(y+1)^2}\geq 9\\ \\ x^2+(y+1)^2\geq 9^2$

Строим уравнение окружности с центром (0;-1) и R = 9 и нарисуем область

Answer 2

Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих неравенству |z + i| ≥ 9, мы можем использовать график на комплексной плоскости. Для этого неравенства, нам нужно найти все точки z такие, что расстояние между z и -i больше или равно 9.

На комплексной плоскости, положение точки z может быть представлено в виде z = x + yi, где x и y - действительные числа.

Расстояние между двумя точками на комплексной плоскости можно вычислить с помощью формулы расстояния:

|z - (-i)| = |z + i| = √(x^2 + (y + 1)^2)

Исходя из этого, мы можем переписать неравенство как:

√(x^2 + (y + 1)^2) ≥ 9

Чтобы упростить это неравенство, возведем обе части в квадрат:

x^2 + (y + 1)^2 ≥ 81

Теперь мы можем нарисовать график множества точек, удовлетворяющих этому неравенству:

luaCopy code
  |                    *
  |                *   |
  |             *      |
  |         *         |
  |     *            |
  |  *               |
  -------------------------

На графике представлен круг с центром в точке (-1, 0) и радиусом 9. Все точки внутри или на границе этого круга удовлетворяют неравенству |z + i| ≥ 9.