Question

Скорость поезда, движущегося по наклонной, изменяется по закону v(t)=15+0,2t (м/сек). Найти длину наклонной, если поезд прошел ее за 20 секунд.

Answer 1

V(t)=15+0,2t(м/сек)

s(t)=$(v(t)dt=15t+0,2*t²/2=15t+0,1t²

s(2)=15*20+0,1*400=300+40=340(м/сек)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного объектом при изменяющейся скорости:

S = ∫[t1, t2] v(t) dt

где S - расстояние, t1 и t2 - начальное и конечное время соответственно, v(t) - скорость поезда в момент времени t.

В данном случае нам известно, что поезд прошел наклонную за 20 секунд. То есть, t1 = 0 (начальное время) и t2 = 20 секунд.

Мы также знаем, что скорость поезда изменяется по закону v(t) = 15 + 0,2t.

Используя данную скорость, мы можем вычислить расстояние, пройденное поездом за 20 секунд:

S = ∫[0, 20] (15 + 0,2t) dt

Вычислим интеграл:

S = [15t + 0,1t^2] [0, 20]

S = (15 * 20 + 0,1 * 20^2) - (15 * 0 + 0,1 * 0^2)

S = (300 + 0,1 * 400) - 0

S = 300 + 40

S = 340 метров

Таким образом, длина наклонной составляет 340 метров.