Question

-5cos4x = 2cos(^2)x + 1 Ответ: +- pi/6 +pi*k;            +-1/2arccos(-3/5) +pi*kНужно решение как можно подробнее

Answer 1

$-5cos4x=2cos^2x+1\\\\\star \; \; cos^2x= \frac{1+cos2x}{2} \; \; \Rightarrow \; \; 2cos^2x=1+cos2x\; \; \; \star \\\\-5cos4x=(1+cos2x)+1\\\\cos2x+5cos4x+2=0\\\\\star \; \; 1+cos4x=2cos^22x\; \; \Rightarrow \; \; cos4x=2cos^22x-1\; \; \star \\\\co2x+5(2cos^22x-1)+2=0\\\\10cos^22x+cos2x-3=0\\\\D=1+120=121\; ,\\\\a)\quad (cos2x)_1= \frac{-1-11}{20} =-\frac{12}{20}=-\frac{3}{5}\\\\2x=\pm arccos(-\frac{3}{5})+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{1}{2}(\pi -arccos\frac{3}{5})+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\quad (cos2x)_2=\frac{-1+11}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$

$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m\; ,\; m\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi m\; ,m\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества. Давайте разберемся по шагам:

1. Перепишем уравнение: -5cos(4x) = 2cos^2(x) + 1

2. Заменим cos^2(x) в уравнении, используя тождество cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2: -5cos(4x) = 2(1 + cos(2x))/2 + 1

3. Упростим уравнение: -5cos(4x) = 1 + cos(2x) + 1

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: -5cos(4x) - cos(2x) - 2 = 0

5. Используем формулу двойного аргумента cos(2x) = 2cos^2(x) - 1: -5cos(4x) - (2cos^2(x) - 1) - 2 = 0

6. Раскроем скобки: -5cos(4x) - 2cos^2(x) + 1 - 2 = 0

7. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: -2cos^2(x) - 5cos(4x) - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида -2cos^2(x) - 5cos(4x) - 1 = 0. Для его решения мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, например, квадратное уравнение по тригонометрической функции.

Продолжение следует.