Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение 2*25^log5 x=7x+9

Answer 1

Я увидел ваше сообщение. Вы это хотели,чтобы я решил?Смотрите решение на фото.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2 * 25^(log5 x) = 7x + 9

Для начала заметим, что 25 = 5^2. Также, мы можем использовать свойства логарифма, чтобы переписать выражение 25^(log5 x) в виде (5^2)^(log5 x) = 5^(2 * log5 x). Таким образом, уравнение принимает вид:

2 * 5^(2 * log5 x) = 7x + 9

Далее, мы можем использовать свойство логарифма, где loga a^n = n. Применяя это свойство, получим:

2 * 5^(log5 x)^2 = 7x + 9

Теперь, мы замечаем, что 5^(log5 x) эквивалентно x. Подставим это значение в уравнение:

2 * x^2 = 7x + 9

Получившееся уравнение является квадратным, поэтому давайте приведем его к стандартной форме:

2x^2 - 7x - 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат, но в данном случае проще всего воспользоваться факторизацией:

(2x + 1)(x - 9) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

2. x - 9 = 0 x = 9

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -1/2 и x = 9.