Question

Упростите выражение: -10√125+2√108+7√192-3√245

Answer 1

-10*5√5+2*6√3+7*8√3-3*7√5=-50√5+12√3+56√3-21√5=68√3-71√5

Answer 2

$... = -10 \sqrt{25\cdot 5} +2\sqrt{9\cdot 12} +7\sqrt{16\cdot 12} - 3\sqrt{49\cdot 5} =$
$=-50 \sqrt{5} +6 \sqrt{12} +28 \sqrt{12} - 21\sqrt{5} =68 \sqrt{3} -71 \sqrt{5}$

Answer 3

Для упрощения данного выражения с квадратными корнями, мы можем разложить каждое число под корнем на его простые множители. Затем мы можем вынести общие множители из-под корней и произвести упрощение.

-10√125 + 2√108 + 7√192 - 3√245

Сначала разложим каждое число на простые множители:

125 = 5 * 5 * 5 108 = 2 * 2 * 3 * 3 192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 245 = 5 * 7 * 7

Теперь выносим общие множители из-под корней:

-10√125 + 2√108 + 7√192 - 3√245 = -10 * 5√5 + 2 * 2√27 + 7 * 4√3 - 3 * 7√5

Упрощаем числа под корнем:

-10 * 5√5 + 2 * 2√27 + 7 * 4√3 - 3 * 7√5 = -50√5 + 4 * 3√3 + 28√3 - 21√5

Теперь собираем все одинаковые множители вместе:

-50√5 + 4 * 3√3 + 28√3 - 21√5 = (-50√5 - 21√5) + (4 * 3√3 + 28√3) = -71√5 + 12√3 + 28√3 = -71√5 + 40√3

Таким образом, упрощенное выражение равно -71√5 + 40√3.