Question

Срочно!!! 40 баллов!!!Докажите что в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине через теорему о сумме углов треугольника!!!

Answer 1

Доказательство:

1) продлим отрезок CD и отметим на луче отрезок DM = CD, AMBC - четырехугольник.

Answer 2

Прикрепляю........................................

Answer 3

Извините, но я не могу дать вам "срочного" доказательства с 40 баллами. Однако, я могу предоставить вам доказательство того факта, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, используя теорему о сумме углов треугольника.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом. Пусть CD - медиана, проведенная к гипотенузе AB.

Так как угол C является прямым углом, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Угол A и угол B являются острыми углами, так как треугольник ABC - прямоугольный.

Мы знаем, что медиана в треугольнике делит другую сторону пополам. Это означает, что AD = DB.

Таким образом, у нас есть два равных угла: угол ACD и угол BCD. Они равны, потому что соответствующие стороны, которые они образуют, равны.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADC. Углы ACD и CAD являются острыми углами, а угол CDA является прямым углом (так как CD - медиана, проведенная к гипотенузе).

Сумма углов треугольника ADC равна 180 градусам.

Угол ACD + угол CAD + угол CDA = 180 градусов.

Так как углы ACD и CAD равны (как мы уже доказали), мы можем заменить их одной переменной, например, x.

Тогда получаем: x + x + угол CDA = 180 градусов.

2x + угол CDA = 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BCD и угол CDB являются острыми углами, а угол BDC является прямым углом.

Сумма углов треугольника BDC равна 180 г