Question

Решите уравнение: x+2/x-2=3x-2/2x

Answer 1

x1=-1-корень из 3

х2=-1+корень из 3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно привести его к общему знаменателю и упростить выражение. Давайте выполним эти шаги.

Умножим обе части уравнения на знаменатель первого дробного слагаемого (x - 2) и знаменатель второго дробного слагаемого (2x):

(x + 2)/(x - 2) = (3x - 2)/(2x)

(x + 2)(2x) = (3x - 2)(x - 2)

2x^2 + 4x = 3x^2 - 2x - 6x + 4

2x^2 + 4x = 3x^2 - 8x + 4

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

0 = 3x^2 - 8x + 4 - 2x^2 - 4x

0 = x^2 - 12x + 4

Теперь это квадратное уравнение. Можно решить его, используя факторизацию, завершение квадратного трехчлена или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 1, b = -12, c = 4

D = (-12)^2 - 414 = 144 - 16 = 128

Дискриминант D равен 128.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-12) ± √128) / (2*1) x = (12 ± √128) / 2 x = (12 ± 8√2) / 2 x = 6 ± 4√2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 6 + 4√2 и x = 6 - 4√2.