Question

Решите уравнение:|x+1|-|x-2|+|3x+6|=5. (полное решение, пожалуйста)

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы рассмотрим его по частям, исследуя различные интервалы значений переменной x.

1. Рассмотрим интервал x ≤ -1: На этом интервале x+1 < 0 и x-2 < 0, поэтому уравнение принимает вид: -(x+1) - (-(x-2)) + (3x+6) = 5

• x - 1 + x - 2 + 3x + 6 = 5 3x - 3 = 5 3x = 8 x = 8/3 Но мы исследуем интервал x ≤ -1, и решение не попадает в этот интервал, поэтому отбрасываем этот корень.

2. Рассмотрим интервал -1 < x < 2: На этом интервале x+1 > 0, но x-2 < 0, поэтому уравнение принимает вид: x + 1 - (-(x-2)) + (3x+6) = 5 x + 1 + x - 2 + 3x + 6 = 5 5x + 5 = 5 5x = 0 x = 0 Решение x = 0 попадает в этот интервал.

3. Рассмотрим интервал x ≥ 2: На этом интервале и x+1 > 0, и x-2 > 0, поэтому уравнение принимает вид: x + 1 - (x-2) + (3x+6) = 5 x + 1 - x + 2 + 3x + 6 = 5 3x + 9 = 5 3x = -4 x = -4/3 Но мы исследуем интервал x ≥ 2, и решение не попадает в этот интервал, поэтому отбрасываем этот корень.

Таким образом, решение уравнения |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5 состоит только из одного значения x = 0.