Question

Решите уравнение x^2+x+1=15/(x^2+x+3)

Answer 1

Х²+Х+1=15/(Х²+Х+3)
    Х²+Х+1=0
НАЙДЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЭТОГО КВ. УРАВНЕНИЯ     D=b²-4ac
                  D=1-4 = - 3 < 0   УРАВНЕНИЕ КОРНЕЙ НЕ ИМЕЕТ  ЗНАЧИТ РЕШЕНИЯ НЕТ

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения правой части:

15/(x^2+x+3) = x^2+x+1

Умножим обе части уравнения на (x^2+x+3), чтобы избавиться от знаменателя:

15 = (x^2+x+1)(x^2+x+3)

Раскроем скобки:

15 = (x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x + x^2 + 2x + 3)

Приведем подобные слагаемые:

15 = x^4 + 2x^3 + 8x^2 + 8x + 3

Теперь приведем уравнение в каноническую форму:

x^4 + 2x^3 + 8x^2 + 8x + 3 - 15 = 0

x^4 + 2x^3 + 8x^2 + 8x - 12 = 0

Попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью подстановки целых чисел. Переберем значения x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3:

При x = -3: (-3)^4 + 2(-3)^3 + 8(-3)^2 + 8(-3) - 12 = 81 - 54 + 72 - 24 - 12 = 63 - 63 = 0

Таким образом, x = -3 является одним из рациональных корней уравнения.

Применим синтетическое деление для получения оставшегося кубического уравнения:

(x^4 + 2x^3 + 8x^2 + 8x - 12) / (x + 3) = x^3 - x^2 + 3x - 4

Решим кубическое уравнение с помощью метода деления коэффициентов.

x^3 - x^2 + 3x - 4 = 0

Попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью подстановки целых чисел. Переберем значения x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3:

При x = 1: 1^3 - 1^2 + 3(1) - 4 = 1 - 1 + 3 - 4 = -1

При x = 2: 2^3 - 2^2 + 3(2) - 4 = 8 - 4 + 6 - 4 = 6

Таким образом, x = 2 является вторым рациональным корнем кубического уравнения.

Мы уже нашли два рациональных корня: x = -3 и x = 2. Попробуем найти оставшийся корень с помощью деления