Question

1-sinx: cos^2x как решить&

Answer 1

Cos^2x= 1 - sin^2x
значит, (1-sinx):(1-sin^2x)=(1-sinx):(1-sinx)(1+sinx)
сокращаем в числителе и в знаменателе (1-sinx) и получаем 1:(1+sinx)

Answer 2

Для решения уравнения 1 - sin(x) = cos^2(x) можно использовать различные методы. Один из способов состоит в преобразовании выражений, чтобы получить уравнение, которое можно решить аналитически.

Давайте начнем с данного уравнения:

1 - sin(x) = cos^2(x)

Сначала преобразуем правую часть уравнения, заменив cos^2(x) на 1 - sin^2(x) с использованием тригонометрической тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

1 - sin(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь преобразуем левую часть, вычтя 1 из обеих сторон:

1 - sin(x) - 1 = 1 - sin^2(x) - 1

• sin(x) = - sin^2(x)

Избавимся от отрицательных знаков, умножив обе части на -1:

sin(x) = sin^2(x)

Теперь применим тригонометрическую идентичность sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2:

sin(x) = (1 - cos(2x))/2

Мы получили уравнение с одной неизвестной (x), которое можно решить. Для этого можно преобразовать его в квадратное уравнение, введя новую переменную, например, t = cos(2x):

sin(x) = (1 - t)/2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

sin^2(x) = (1 - t)^2/4

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) = (1 - t)^2/4

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) = (1 - 2t + t^2)/4

Перенесем все члены влево:

cos^2(x) - (1 - 2t + t^2)/4 = 0

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

4cos^2(x) - (1 - 2t + t^2) = 0

Преобразуем это уравнение в квадратное уравнение относительно cos(x):

4cos^2(x) - 1 + 2t - t^2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, например, с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квад