Question

1) Является ли число А=64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1;...? Если да, то укажите его номер 2) Найдите b1 и q для геометрической прогрессии (bn), у которой b2=4, b3=2

Answer 1

1) $b_{n} = b_{1} * q^{n-1}$
По условию bn=64, q=2 . Подставим:
$64=0,5* 2^{n-1}$
$2^{n-1}=128$
n=8
Ответ: да, является; n=8.

2) $q= \frac{b3}{b2}= \frac{2}{4} =0,5$
$b1= \frac{ b_{n} }{ q^{n-1} } = \frac{4}{0,5}=8$
Ответ:b1=8, q=0,5.

Answer 2

1. Чтобы определить, является ли число A = 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ..., нужно проверить, существует ли такое натуральное число n, что bn = A.

Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q, общий член можно найти по формуле bn = b1 * q^(n-1).

В данном случае, у нас дана прогрессия с первым членом b1 = 0,5 и знаменателем q = 1.

Подставляя значения в формулу, получаем: bn = b1 * q^(n-1) 64 = 0,5 * 1^(n-1)

Поскольку q = 1, любое число, возведенное в степень (n-1), будет равно 1. Таким образом, у нас получается: 64 = 0,5 * 1

Уравнение 64 = 0,5 не выполняется, поэтому число 64 не является членом данной геометрической прогрессии.

2. Чтобы найти b1 и q для геометрической прогрессии, для которой b2 = 4 и b3 = 2, мы можем использовать систему уравнений, основанную на формуле общего члена геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии выражается как bn = b1 * q^(n-1).

Используя данную формулу, мы можем записать систему уравнений: b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2

По условию, у нас дано b2 = 4 и b3 = 2. Подставляем значения в систему уравнений: 4 = b1 * q 2 = b1 * q^2

Мы получили систему уравнений: 4 = b1 * q 2 = b1 * q^2

Мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от b1: 2/4 = (b1 * q^2) / (b1 * q) 1/2 = q

Таким образом, мы нашли значение знаменателя q. Оно равно 1/2.

Теперь мы можем подставить найденное значение q в одно из уравнений системы для определения b1. Давайте подставим его в первое уравнение: 4 = b1 * (1/2) 4 = b1/2 b1 = 4 * 2 b1 = 8

Таким образом, первый член геометрическ