Question

Найдите корни биквадратного ур-ия 2у⁴-5у²-7=0

Answer 1

2у⁴-5у²-7=0
делаем метод замены переменной
t = у²
2t²-5t-7=0
D=25+56=81=9²
t1=3,5
t2=-1
у² = -1
y1,2 = (плюс, минус)корень из -1(не действительные корни, ибо под квадратным корнем не может стоять отрицательное число)
у² = 3,5
y2,4 = (плюс, минус) корень из 3,5
Ответ: y2,4= (плюс, минус) корень из 3,5

Answer 2

Для нахождения корней биквадратного уравнения 2у⁴ - 5у² - 7 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы получить квадратное уравнение относительно новой переменной.

Пусть x = у². Тогда у⁴ = x². Подставляя это в исходное уравнение, мы получаем:

2x² - 5x - 7 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов. Используя квадратное уравнение, можно применить формулу дискриминанта, чтобы найти корни.

Дискриминант (D) равен:

D = b² - 4ac,

где a = 2, b = -5 и c = -7. Подставляя значения, получаем:

D = (-5)² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем:

у₁ = (-(-5) + √81) / (2 * 2) = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 7 / 2 = 3.5.

у₂ = (-(-5) - √81) / (2 * 2) = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1.

Итак, корни биквадратного уравнения 2у⁴ - 5у² - 7 = 0 равны у₁ = 3.5 и у₂ = -1.