Question

Помогите!Нужна помощь с неравенствами: 1)-2^5x+7 больше или равно 8^x 2)-3^2x-3 меньше или равно 27^x

Answer 1

1
5x+7≥3x
2x≥-7
x≥-3,5
x∈[-3,5;∞)
2
2x-3≤3x
3x-2x≥-3
x≥-3
x∈[-3;∞)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. -2^(5x) + 7 ≥ 8^x

Для начала, попробуем привести оба слагаемых к одной и той же основе:

-2^(5x) + 7 ≥ (2^3)^x

-2^(5x) + 7 ≥ 2^(3x)

Теперь можем использовать свойство эквивалентной записи неравенств:

2^(3x) - 2^(5x) ≤ -7

Заметим, что можно сократить на 2^(3x), поскольку основание положительное и не равно нулю. Получим:

1 - 2^(2x) ≤ -7/(2^(3x))

Теперь приведем дробь справа к виду с одинаковыми основаниями:

1 - 2^(2x) ≤ -7/(8^x)

Теперь мы можем заменить 8^x на (2^3)^x:

1 - 2^(2x) ≤ -7/(2^(3x))

Теперь приведем слагаемые с обоих сторон неравенства к общему знаменателю:

2^(3x) - 2^(2x) ≤ -7

Теперь мы можем решить это неравенство численно или графически, например, с помощью калькулятора или компьютерной программы. Решение этого неравенства может быть достаточно сложным в аналитической форме.

2. -3^(2x - 3) ≤ 27^x

Аналогично первому неравенству, мы можем привести оба слагаемых к одной и той же основе:

-3^(2x - 3) ≤ (3^3)^x

-3^(2x - 3) ≤ 3^(3x)

Теперь применим свойство эквивалентной записи неравенств:

3^(3x) - 3^(2x - 3) ≥ 0

Теперь мы можем использовать свойство степени: a^m - a^n = 0, если m = n.

3x - (2x - 3) ≥ 0

x + 3 ≥ 0

Отсюда следует, что x ≥ -3.

Таким образом, второе неравенство выполняется для всех значений x, которые больше или равны -3.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только первоначальные преобразования, и для получения окончательного решения требуется численный анализ.