Question

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 5у² + 9у-2 пожалуйста в развёрнутом виде,с решением через формулу дискреминанта и формулу корней уравнения

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нам необходимо найти его корни. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Для трехчлена вида ax² + bx + c, формула дискриминанта имеет вид D = b² - 4ac, а формула корней выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a).

Применяя эти формулы к трехчлену 5у² + 9у - 2, мы можем найти его корни.

1. Найдем дискриминант: D = (9)² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121

2. Рассчитаем корни уравнения, используя формулу корней: у₁ = (-9 + √121) / (2 * 5) = (-9 + 11) / 10 = 2 / 10 = 1/5

   у₂ = (-9 - √121) / (2 * 5) = (-9 - 11) / 10 = -20 / 10 = -2

Таким образом, корни уравнения равны 1/5 и -2. Используя эти корни, мы можем разложить трехчлен на множители.

5у² + 9у - 2 = 5(у - 1/5)(у + 2)

Полное разложение трехчлена на множители: 5у² + 9у - 2 = 5(у - 1/5)(у + 2)