Question

Найдите значение выражения: cos(α−β+π/2)+2sin(α+π)cos(β−π), если α=0,1π,β=0,15π

Answer 1

cos(α−β+π/2)+2sin(α+π)cos(β−π)

-sin(а-в)+2(-sin(а))*cos(в-п)

-sin(а-в)-2sin(а)(-cos(в))

-sin(а-в)+2sin(а)-cos(в)

при а=0,1 и в=0,15п

-sin(0,1-0,15п)+2sin(0,1)-cos(0,15п)

-sin(0,1-0,15п)+2sin(0,1)-cos(3/20 п)

-sin(0,1-0,15п)+2sin(0,1)-cos(3п/20)

Answer 2

Для нахождения значения выражения, подставим значения α=0,1π и β=0,15π в данное выражение.

cos(α−β+π/2) = cos(0,1π−0,15π+π/2) = cos(0,95π+π/2) = cos(1,45π)

sin(α+π) = sin(0,1π+π) = sin(1,1π) = sin(1,1π+2π) [так как sin(x+2π) = sin(x)] = sin(3,1π)

cos(β−π) = cos(0,15π−π) = cos(0,85π)

Теперь можем подставить значения и вычислить выражение:

cos(α−β+π/2)+2sin(α+π)cos(β−π) = cos(1,45π) + 2sin(3,1π)cos(0,85π)

Так как cos(1,45π) и sin(3,1π) можно выразить через значения cos и sin на углах π/4 и π/2, воспользуемся соответствующими тригонометрическими значениями:

cos(1,45π) = cos(π/4) sin(3,1π) = sin(π/2)

cos(0,85π) также можно выразить через значение cos на угле π/4:

cos(0,85π) = cos(π/4)

Подставим значения:

cos(α−β+π/2)+2sin(α+π)cos(β−π) = cos(π/4) + 2sin(π/2)cos(π/4)

Теперь вычислим значения cos(π/4) и sin(π/2):

cos(π/4) = 1/√2 sin(π/2) = 1

Подставим значения и вычислим:

cos(α−β+π/2)+2sin(α+π)cos(β−π) = 1/√2 + 2 * 1 * 1/√2 = 1/√2 + 2/√2 = (1 + 2)/√2 = 3/√2 = (3/√2) * (√2/√2) = 3√2/2

Таким образом, значение выражения cos(α−β+π/2)+2sin(α+π)cos(β−π), где α=0,1π и β=0,15π, равно 3√2/2.