Question

Помогиите Найти корни уравнений a) 2^5x-4 = 64b) 2^3-x - 2^x = 2c) 16^x - 4^x+1 = 32d) 2 * 3^x+1 - 4 * 3^x-1 = 42e) 3^2x+3 - 26 * 3^x = 1f) 3^x + 4 * 3^x+1 = 13

Answer 1

A) 2^(5x-4 )= 64 5х-4=6, х=2. b) 2^(3-x )- 2^x = 2 2^3/2^х-2^х=2, 2^3-(2^х)^2=2*2^х, если 2^х=у, тогда 8-у^2-2у=0. Корни у1=2, у2=-4( не подходит), 2^х=2, х=1. c) 16^x - 4^(x+1)= 32 4^х=у, у^2-4у-32=0, у1= -4(не подходит),у2=8, тогда 4^х=8, х^2=3, х=+- корень из 3 d) 2 * 3^(х+1)-4 * 3^(х-1)=42 3^х(2*3-4*3^(-1))=42, 3^х=42*3/14, х=2 e) 3^(2x+3)-26 * 3^x = 1 3^х=у, 27у^2-26у-1=0, у1=1, у2=-2/54(не подходит), 3^х=1, х=0 f) 3^x + 4 * 3^(x+1)= 13 3^х(1+4*3)=13, 3^х=1, х=0

Answer 2

A)2^5x-2^2=2^6 => 5x-2=2 =>x=4/5
b)3-x-x=1 => x=1
c)4^2x-4^x+1=4^2,5 => 2x-x+1=2,5 => x=1,5
f) 3^x+4*3^(x+1)=13
3^x+4*3^x*3=13
3^x+12^3^x=13
13*3^x=13
Пусть  3^x=t, тогда уравнение присеет вид
13t=13 => t=13^x=1 => 3^x=3^0 => x=0
Ответ: x=0

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

a) 2^(5x-4) = 64

Перепишем 64 в виде степени двойки: 64 = 2^6. Тогда уравнение примет вид:

2^(5x-4) = 2^6

Поскольку основания степеней одинаковые, экспоненты также должны быть равными:

5x - 4 = 6

5x = 6 + 4

5x = 10

x = 10/5

x = 2

Таким образом, корень уравнения a) равен x = 2.

b) 2^(3-x) - 2^x = 2

Объединим слагаемые с одинаковыми основаниями:

2^(3-x) - 2^x = 2^0

2^(3-x) - 2^x = 1

Перепишем уравнение в виде:

1 = 2^x - 2^(3-x)

Теперь заменим 2^(3-x) на (2^x)/2^3:

1 = 2^x - (2^x)/(2^3)

1 = 2^x - (2^x)/8

1 = 2^x - (1/8) * 2^x

1 = (1 - 1/8) * 2^x

1 = (7/8) * 2^x

2^x = 8/7

Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2:

x = log2(8/7)

x ≈ 0.137

Таким образом, корень уравнения b) приближенно равен x ≈ 0.137.

c) 16^x - 4^(x+1) = 32

Перепишем 16 и 4 в виде степеней двойки: 16 = 2^4 и 4 = 2^2. Тогда уравнение примет вид:

(2^4)^x - (2^2)^(x+1) = 32

2^(4x) - 2^(2(x+1)) = 32

2^(4x) - 2^(2x+2) = 32

Перепишем 32 в виде степени двойки: 32 = 2^5. Тогда уравнение примет вид:

2^(4x) - 2^(2x+2) = 2^5

Поскольку основания степеней одинаковые, экспоненты также должны быть равными:

4x = 2x + 2 + 5

4x - 2x = 7

2x = 7

x = 7/2

Таким образом, корень уравнения c) равен x = 7/2.

d) 2 * 3^(x+1) - 4 * 3^(x-1) = 42

Разложим 42 на множите