Question

Выполнить действия (3+4i/4-3i)+(i^3)+(5-3i)(5+3i)-17i

Answer 1

(3+4i/4-3i)+(i^3)+(5-3i)(5+3i)-17i=i-i+34-17i=34-17i
(3+4i)/(4-3i)=(3+4i)(4+3i)/(4-3i)(4+3i)=(12+9i+16i-12)/(16+9)=25i/25=i
i³=-i
(5-3i)(5+3i)=25+9=34

Answer 2

Давайте по порядку решим данное выражение:

1. Начнем с деления комплексных чисел: (3+4i) / (4-3i) Чтобы выполнить деление комплексных чисел, мы должны умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. В данном случае сопряженное комплексное число для 4-3i это 4+3i.

   (3+4i) * (4+3i) = 12 + 9i + 16i - 12 = 4 + 25i

   Теперь можно выполнить деление:

   (3+4i) / (4-3i) = (4+25i) / (16+9) = (4/25) + (25/25)i = 4/25 + i

2. Рассмотрим следующий компонент: (i^3) Возведение i в третью степень эквивалентно возведению второй степени, что даст -1:

   (i^3) = (i^2) * i = (-1) * i = -i

3. Теперь рассмотрим произведение комплексных чисел: (5-3i) * (5+3i) Здесь мы можем применить формулу разности квадратов: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

   (5-3i) * (5+3i) = 5^2 - (3i)^2 = 25 - 9i^2 = 25 - 9(-1) = 25 + 9 = 34

4. Наконец, выполним сложение всех компонентов: (3+4i/4-3i) + (i^3) + (5-3i)(5+3i) - 17i = (4/25 + i) + (-i) + 34 - 17i

   Объединим комплексные числа с аналогичными вещественными и мнимыми частями: = 4/25 + 34 + (-i - 17i) = 4/25 + 34 - 18i = 34 + 4/25 - 18i

Таким образом, результат выражения (3+4i/4-3i)+(i^3)+(5-3i)(5+3i)-17i равен 34 + 4/25 - 18i.