Question

Обчислити інтеграл від 1 до 4 (4-2х)dx

Answer 1

См фото
==========================

Answer 2

Щоб обчислити цей інтеграл, ми можемо застосувати правило лінійності і правило інтегрування степеневої функції. Ось як це можна зробити:

∫(4-2x)dx = ∫4dx - ∫2xdx

Перший інтеграл ∫4dx залежить тільки від змінної x, тому ми можемо просто помножити константу 4 на змінну x:

∫4dx = 4x

Другий інтеграл ∫2xdx є степеневою функцією з показником степеня 1. Застосовуючи правило інтегрування степеневої функції, ми піднесемо змінну x до степеня 2 і поділимо на новий показник степеня:

∫2xdx = 2 * (x^2 / 2) = x^2

Тепер ми можемо обчислити остаточний результат, підставивши отримані значення інтегралів:

∫(4-2x)dx = 4x - x^2

Інтеграл від 1 до 4 (4-2х)dx дорівнює:

∫1,4dx = [4x - x^2] от 1 до 4

Підставимо верхню межу 4:

[4(4) - 4^2] - ...

Підставимо нижню межу 1:

... - [4(1) - 1^2]

Звести подібні члени:

[16 - 16] - [4 - 1] = 0 - 3 = -3

Таким чином, інтеграл від 1 до 4 (4-2х)dx дорівнює -3.