Question

Найдите производную функцию а) y=5/7x^4+4x^3+2/3x-2b)y=7кореньx+0,5cosx-3tgxc)y=кореньx(5x-3)d)y=-3x/x^2+3x

Answer 1

а)

$\displaystyle y`=(\frac{5}{7}x^4+4x^3+\frac{2}{3}x-2)`=\frac{20}{7}x^3+12x^2+\frac{2}{3}$

б)

$\displaystyle y`=(7\sqrt{x}+0.5cosx-3tgx)`=\frac{7}{2\sqrt{x}}-0.5sinx-\frac{3}{cos^2x}$

c)

$\displaystyle y`=(\sqrt{x} (5x-3))`=(\sqrt{x})`*(5x-3)+\sqrt{x}(5x-3)`=\\\\=\frac{5x-3}{2\sqrt{x} }+5\sqrt{x} =\frac{5x-3+10x}{2\sqrt{x}}=\frac{15x-3}{2\sqrt{x}}$

d)

$\displaystyle y`=(\frac{-3x}{x^2+3x})`=\frac{(-3x)`(x^2+3x)-(-3x)(x^2+3x)`}{(x^2+3x)^2}=\\\\=\frac{-3(x^2+3x)+3x(2x+3)}{(x^2+3x)^2}=\frac{-3x^2-9x+6x^2+9x}{(x^2+3x)^2}=\\\\=\frac{3x^2}{(x^2+3x)^2}$

Answer 2

a) Для нахождения производной функции y = (5/7)x^4 + 4x^3 + (2/3)x - 2, мы возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их.

y' = d/dx [(5/7)x^4] + d/dx [4x^3] + d/dx [(2/3)x] + d/dx [-2]

Для первого слагаемого, мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). Таким образом, производная (5/7)x^4 равна (5/7) * 4 * x^(4-1) = (20/7)x^3.

Для второго слагаемого, производная 4x^3 равна 4 * 3 * x^(3-1) = 12x^2.

Для третьего слагаемого, производная (2/3)x равна (2/3).

Для четвертого слагаемого, производная константы -2 равна 0.

Теперь сложим все слагаемые, чтобы получить окончательную производную:

y' = (20/7)x^3 + 12x^2 + (2/3)

b) Для нахождения производной функции y = 7√x + 0.5cos(x) - 3tg(x), мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций.

Производная первого слагаемого 7√x равна (7/2√x).

Производная второго слагаемого 0.5cos(x) равна -0.5sin(x).

Производная третьего слагаемого -3tg(x) равна -3(sec(x))^2.

Теперь сложим все слагаемые, чтобы получить окончательную производную:

y' = (7/2√x) - 0.5sin(x) - 3(sec(x))^2

c) Для нахождения производной функции y = √x(5x - 3), мы будем использовать правило производной произведения функций.

Производная первого слагаемого √x равна (1/2√x).

Производная второго слагаемого (5x - 3) равна 5.

Теперь умножим каждое слагаемое на производную другого слагаемого и сложим их:

y' = (1/2√x) * (5x - 3) + √x * 5

Упрощая это выражение, получим:

y' = (5/2√x)x - (3/2√x) + 5√x

d) Для нахождения производной функции y = -3x / (x^2 + 3x),