Question

. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 140, а сумма второго и третьего членов равна 105. Найдите эти три члена прогрессии.

Answer 1

b1+b2=140, b1+b1q=140, b1(1+q)=140  (1)

b2+b3=105, b1q+b1q^2=105,b1q(1+q)=105  (2)

разделим (2) на (1) получим q=105/140=3/4

b1(1+3/4)=140, b1=140*4/7=80

b2=80*3/4=60

b3=60*3/4=45

Answer 2

 b1+b2 =140

 b2+b3=105

 

b1 + b1*q = 140

b1*q + b1*q^2 = 105

 

b1*(1+q)=140

b1*q*(1+q)=105

 

q*140=105 ; q=105/140=21/28=3/4

 

b1=140 / (1+q)=140 / (1 + 3/4)=140 * 4/7=80

 

b2=b1*q=80 * 3/4=60

 

b3=b2*q=60 * 3/4= 45

Answer 3

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член прогрессии будет равен aq, а третий член будет равен aq*q.

У нас есть два уравнения:

a + aq = 140 (1) aq + aqq = 105 (2)

Из уравнения (1) выразим a:

a = 140 / (1 + q)

Подставим это значение a в уравнение (2):

(140 / (1 + q)) * q + (140 / (1 + q)) * q * q = 105

Упростим это уравнение:

140q / (1 + q) + 140q^2 / (1 + q) = 105

Умножим обе части уравнения на (1 + q), чтобы избавиться от дробей:

140q + 140q^2 = 105(1 + q)

Раскроем скобки:

140q + 140q^2 = 105 + 105q

Перенесем все члены в одну сторону:

140q^2 + 35q - 105 = 0

Разделим это уравнение на 35:

4q^2 + q - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(2q - 1)(2q + 3) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения q:

q₁ = 1/2 и q₂ = -3/2

Подставим эти значения q обратно в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения a:

Для q₁ = 1/2:

a = 140 / (1 + 1/2) = 140 / (3/2) = 93.33

a₁ = 93.33 a₂ = 93.33 * (1/2) = 46.67 a₃ = 93.33 * (1/2) * (1/2) = 23.33

Для q₂ = -3/2:

a = 140 / (1 - 3/2) = 140 / (-1/2) = -280

a₁ = -280 a₂ = -280 * (-3/2) = 420 a₃ = 420 * (-3/2) * (-3/2) = 283.5

Таким образом, у нас два набора членов прогрессии:

1. a₁ = 93.33, a₂ = 46.67, a₃ = 23.33
2. a₁ = -280, a₂ = 420, a₃ = 283.5