Question

вы выиграли в лотерею 1000 рублей. В первый день потратили вы 100 рублей, а в каждый последующий на 50 рублей больше, чем в предыдущий. На сколько дней хватит этих денег? Решать по правилу арифметической последовательности.

Answer 1

1000-100=900-150=750-200=550-250=300-300=0

хватит на 5 дней

Answer 2

Переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:

1) В первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии $a_1$ равен 100.

2) Каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии $d$ равна 50.

3) Всего было 1000 рублей = сумма $n$ членов (то есть $n$ дней) равна 1000.

Сумма вычисляется по формуле $S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Чтобы найти $n$, подставим в эту формулу известные числа:

$\dfrac{2 \cdot 100+50(n-1)}{2} \cdot n=1000\\(200+50n-50) \cdot n = 1000 \cdot 2\\(50n+150) \cdot n=2000\\50n^2+150n-2000=0\\n^2+3n-40=0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

$D=3^2-4 \cdot (-40)=9+160=169\\\sqrt{D}=\sqrt{169}=13\\n_1=\dfrac{-3+13}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\n_2=\dfrac{-3-13}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8$

Количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ: $n=5.$

Ответ: на пять дней.

Answer 3

Для решения этой задачи по правилу арифметической последовательности мы можем использовать формулу для суммы первых n членов такой последовательности:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов последовательности, a - первый член последовательности, d - разность между соседними членами, n - количество членов последовательности.

В данной задаче a = 100 рублей, d = 50 рублей (разность между соседними днями), а мы хотим найти n (количество дней, на которые хватит денег).

У нас есть формула для суммы Sn, но в данной задаче нам нужно найти n, так что мы можем переписать формулу следующим образом:

1000 = (n/2) * (2*100 + (n-1)*50).

Раскроем скобки и упростим выражение:

1000 = (n/2) * (200 + 50n - 50).

Упростим дальше:

1000 = (n/2) * (150 + 50n).

Раскроем скобки:

1000 = (n/2) * 150 + (n/2) * 50n.

Упростим ещё раз:

1000 = 75n + 25n^2.

Получили квадратное уравнение:

25n^2 + 75n - 1000 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

n = (-75 ± √(75^2 - 425(-1000))) / (2*25).

n = (-75 ± √(5625 + 100000)) / 50.

n = (-75 ± √105625) / 50.

n = (-75 ± 325) / 50.

n1 = (-75 + 325) / 50 = 250 / 50 = 5.

n2 = (-75 - 325) / 50 = -400 / 50 = -8.

Ответ: Итак, получили два значения n: 5 и -8. Очевидно, что количество дней не может быть отрицательным, так что правильный ответ - 5 дней.