Question

Решите систему уравнений: a)x^2+y^2=100 x+y=2 b)x+y=5 x•y=-36

Answer 1

1. а) 
{7x+y=20/*5⇒35x+5y=100
{x-5y=8
прибавим
36x=108
x=108:36
x=3
21+y=20
y=20-21
y=-1
(3;-1)
б)
{5x+8y=-1
{x+2y=4 /*(-4)⇒-4x-8y=-16
прибавим
x=-17
-17+2y=-4
2y=4+17
2y=21
y=21:2
y=10,5
(-17;10,5)

Answer 2

a) Решение системы уравнений: Первое уравнение: x^2 + y^2 = 100 Второе уравнение: x + y = 2

Мы можем решить второе уравнение относительно x или y и подставить полученное значение в первое уравнение. Решим относительно x:

x = 2 - y

Подставим это значение x в первое уравнение:

(2 - y)^2 + y^2 = 100 4 - 4y + y^2 + y^2 = 100 2y^2 - 4y - 96 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

y^2 - 2y - 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно либо факторизовать его, либо воспользоваться квадратным корнем:

(y - 8)(y + 6) = 0

Таким образом, y = 8 или y = -6.

Подставим эти значения y во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Когда y = 8: x + 8 = 2 x = -6

Когда y = -6: x - 6 = 2 x = 8

Итак, решение системы уравнений a) состоит из двух пар значений (x, y): (-6, 8) и (8, -6).

b) Решение системы уравнений: Первое уравнение: x + y = 5 Второе уравнение: x * y = -36

Мы можем решить первое уравнение относительно x или y и подставить полученное значение во второе уравнение. Решим относительно y:

y = 5 - x

Подставим это значение y во второе уравнение:

x * (5 - x) = -36 5x - x^2 = -36 x^2 - 5x - 36 = 0

Мы можем попытаться факторизовать квадратное уравнение:

(x - 9)(x + 4) = 0

Таким образом, x = 9 или x = -4.

Подставим эти значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

Когда x = 9: 9 + y = 5 y = -4

Когда x = -4: -4 + y = 5 y = 9

Итак, решение системы уравнений b) состоит из двух пар значений (x, y): (9, -4) и (-4, 9).