Question

Дана система, состоящая из двух независимых блоков такая что она исправна тогда и только тогда, когда исправен хотя бы один из блоков. Вероятность исправности каждого блока равна 0, 1. Найти вероятность того, что система работает.

Answer 1

Если 0 и 1 соответственно, то система работает всегда.

Если по 0.1 у каждого, то вероятность $A$ - работы системы - это $1 - \overline{A}$, т.е $1 - (1 - 0.1)(1 - 0.1) = 1 - 0.81 = 0.19$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правило сложения вероятностей и правило умножения вероятностей.

Пусть A обозначает исправность первого блока, а B обозначает исправность второго блока.

Мы хотим найти вероятность того, что система работает (обозначим это событие C).

Мы знаем, что система будет работать, если хотя бы один из блоков исправен. Это означает, что событие C является объединением событий A и B.

P(C) = P(A ∪ B)

Согласно правилу сложения вероятностей:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Так как блоки независимы, вероятность пересечения P(A ∩ B) будет равна произведению вероятностей P(A) и P(B):

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Подставляем значения вероятностей, где P(A) = 0.1 и P(B) = 0.1:

P(C) = 0.1 + 0.1 - (0.1 * 0.1) = 0.1 + 0.1 - 0.01 = 0.19

Таким образом, вероятность того, что система работает, составляет 0.19 или 19%.