Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1) √2х+1=2√х-√х-3 2) log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > 3 + log1/3(x+2)

Answer 1

 log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > 3 + log1/3(x+2) 1) √(2х+1) = 2√х -√(х -3) | ²
2х +1  = 4х - 4√х*√(х-3) + х -3
4√х(х-3) = 3х - 4 |²
16х(х - 3) = 9х² -24х + 16
16х² - 48х = 9х² - 24х + 16
7х² - 24х -  16 = 0
х = (12+-√(144+112)/7 = (12 +-16)/7
х = 4,  х = -4/7
Проверим ОДЗ. Под корнем не может стоять отрицательное число
- 4/7 - посторонний корень
Ответ: 4
2) log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > 3 + log1/3(x+2)
    log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > log1/3 1/27 + log1/3(x+2)
(2х +1)/(25 +2х) < 1/27(х+2)
(2х +1)/(25 +2х) - 1/27(х+2) < 0
(52x +2)/27(25 +2x)(x +2) < 0 метод интервалов
52х +2 = 0           25 +2х =0           х +2 =0
х =-1/26               х = -12,5             х = -2
-∞           -12,5              -2            -1/26            +∞
          -                    -               -                   +         это знаки 52х +2
          -                    +             +                   +         это знаки 25 +2х
          -                   -               +                    +         это знаки х +2
IIIIIIIIIIIIIIIIII                     IIIIIIIIIIIIIIIIII                      это решение 
Ответ: х∈(-∞; -12,5)∪ (-2; -1/26)

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. √(2x + 1) = 2√x - √x - 3

Давайте разберемся с уравнением.

Сначала упростим выражения внутри корней: 2√x - √x = √x √(2x + 1) = √x - 3

Возводим оба выражения в квадрат: (2x + 1) = (x - 3)^2 2x + 1 = x^2 - 6x + 9

Приведем подобные члены: x^2 - 8x + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение: x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1) x = (8 ± √(64 - 32)) / 2 x = (8 ± √32) / 2 x = (8 ± 4√2) / 2 x = 4 ± 2√2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 + 2√2 и x = 4 - 2√2.

2. log₁/₃(2x + 1) - log₁/₃(25 + 2x) > 3 + log₁/₃(x + 2)

Давайте решим это неравенство.

Применим свойства логарифмов. Мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один, используя правило разности логарифмов:

log₁/₃((2x + 1)/(25 + 2x)) > 3 + log₁/₃(x + 2)

Теперь уберем логарифмы:

(2x + 1)/(25 + 2x) > 3 * (x + 2)

Распишем правую часть:

(2x + 1)/(25 + 2x) > 3x + 6

Умножим обе части неравенства на (25 + 2x) (предполагая, что 25 + 2x > 0):

2x + 1 > (3x + 6)(25 + 2x)

Упростим правую часть:

2x + 1 > 75x + 150 + 6x^2 + 12x

Упорядочим и сгруппируем члены:

6x^2 + 10x - 149 > 0

Решим это квадратное неравенство:

x < (-10 - √(10^2 - 4 * 6 * -149)) / (2 * 6) или x > (-10 + √(10^2 - 4 * 6 * -149)) / (2 * 6)

x < (-10 - √(100 + 3576)) / 12 или x